Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости

Основная особенность бесцентрового измерения заключается в том, что показания датчика прибора связаны со значением фактического отличия от круглости нелинейной зависимостью, другими словами имеется периодическая погрешность. Эта погрешность обоснована самой схемой измерения и не может быть на сто процентов исключена конструктивным решением либо математической обработкой данных. Суть процесса измерения заключается Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости в том, что деталь базируется по граням призмы конкретно измеряемой поверхностью. Потому погрешность базирования приводит к изменению положения центра профиля детали и соответственно расстояния до измерительного датчика. Эти конфигурации прибор принимает так же, как и отличия формы поверхности. Определенный прибор с фиксированными значениями угла призмы и положения датчика имеет различную Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости погрешность измерения для различных гармонических составляющих профиля детали. Так как профиль детали описывается суперпозицией гармоник с хорошими амплитудами и исходными фазами, то минимизация периодической погрешности измерения есть непростая математическая задачка.

Популярная математическая модель бесцентрового измерения, описанная в работе [6], подразумевает неизменность точек контакта детали с гранями призмы в процессе контроля. Приведенные Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости зависимости справедливы только для отдельных гармоник, потому что не учитывают их исходные фазы, что не позволяет корректно использовать принцип суперпозиции. Приобретенные по данной модели результаты носят личный нрав, что делает затруднительным их внедрение на практике.

Предлагается новенькая модель бесцентрового измерения круглости более высочайшей степени адекватности реальному процессу, направленная на Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости внедрение численных способов и гармонического анализа. Математическое описание процесса измерения рассматривается в три шага: нахождение центра средней окружности профиля детали после базирования (для каждого текущего положения), определение радиусов измеренных датчиком точек профиля, результирующий расчёт круглости по измеренным точкам.

В работе [7] показано, что поперечный профиль детали лучшим образом Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости описывается тригонометрическим полиномом. Значения амплитуд и исходных фаз гармоник получают на базе гармонического анализа профилей реальных деталей. Потому становится вероятным смоделировать как профиль определенной деталей, так и профили определенной партии деталей. В полярной системе координат профиль задается последующим образом:

, (1)

где R – радиус средней окружности; an, jn – амплитуда и исходная фаза n-й Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости гармоники; р – наибольшее учитываемое число гармоник; j – полярный угол.

На первом шаге определяют погрешность базирования, которая представляет собой отклонение практически достигнутого положения детали от положения номинально цилиндрической детали радиуса R без отклонений формы. При всем этом в поперечном сечении детали требуемое положение её центра (точка 0) совершенно Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости точно определено радиусом R и углом призмы a (рис. 2).

Уравнение прямолинейной грани призмы в полярной системе координат:

, (2)

где l – угол, задающий перпендикуляр к грани (для левой грани l1 = 180° + a/2; для правой грани l2 = 360° - a/2).

Точками контакта детали с гранями призмы будут точки на профиле, которые более близко размещены к Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости граням призмы. Найдем зазор D¢ и полярный угол g меж гранью и деталью в начальном положении при помощи численной процедуры:

. (3)

По результатам нахождения максимума функционала (3) определяются углы g1, g2, и зазоры , для каждой грани призмы при текущем угле поворота детали.

Считаем, что деталь сразу и повсевременно находится в точечном контакте с Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости обеими гранями призмы. Потому при отклонении формы в точках контакта деталь сдвигается по фронтам углов g1 и g2, а фактическое смещение происходит повдоль граней призмы. Таким макаром, деталь поочередно перемещается по граням призмы на величины D1 и D2, которые представляют собой проекции и :

(4)

Положение центра 01 детали после базирования Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости находится векторным сложением смещений D1 и D2:

(5)

На втором шаге определяем радиусы r2 измеренных точек профиля детали после базирования. Начальными данными являются координаты (D, n) центра средней окружности профиля, приобретенные на первом шаге, и радиусы ri точек профиля детали.

Сначала следует перечесть координаты профиля детали в декартову систему координат Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости с учетом смещения центра:

(6)

Для определения зависимости меж радиус-векторами r2 и r целенаправлено пользоваться численным способом. Потому что измерительный датчик может передвигаться только повдоль прямой, данной углом b, то он регистрирует точку, более близко расположенную к данной прямой. Потому задачка сводится к поиску точки профиля, имеющей кратчайшее расстояние Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости d до прямой перемещения датчика:

® min, (7)

где xi, yi – декартовы координаты i-й точки профиля детали.

По результатам минимизации функционала (7) находится радиус r2 для каждого текущего углового положения детали.

В итоге расчётов по формулам (1) – (7) получаем измеренный профиль в декартовой системе координат. Преобразуя координаты из декартовой в полярную систему Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости, строим разыскиваемую круглограмму.

На 3-ем шаге определяют отклонение от круглости – наибольшее расстояние от точек профиля до базисной окружности. Более просто отклонение от круглости находится для средней окружности [8]. Если центр средней окружности круглограммы совпадает с началом системы координат, то отклонение от круглости – это разность наибольшего и малого радиусов. В неприятном случае требуется Обоснование и разработка математической модели бесцентрового измерения круглости дополнительно найти координаты центра средней окружности, а потом – отклонение от круглости. Для нахождения отличия от круглости от прилегающих окружностей либо по зоне малой ширины можно пользоваться методиками, изложенными в работах [9, 10].


obosnovanie-vibora-temi-dissertacii.html
obosnovanie-vibora-yazika-programmirovaniya.html
obosnovanie-zadachi-issledovanij-izmenenij.html